حدسية بوانكاريه
#طبولوجيا #تبولوجي #بوانكاريه
مشكلة في الرياضيات خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:
«Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?»
" كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي " (أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات.
الحدسية تظهر في البعد 3, أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
البعد 4 بواسطة فريدمان سنة 1982
البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
البعد من 7 بواسطة سمال سنة 1961
................................................................................................
مصطلحات مرتبطة
* الكرة : جسم مكون في الفضاء، له مركز وعدد لا نهائي من الأشعة.
* الدائرة : جسم مكون في المستوى، له مركز وشعاع.
كل دائرة مرسومة على كرة، يمكنها:
أن تتقلص مع بقائها مرسومة على الكرة لتصبح نقطة.
كل كائن يمكنه أن يتقلص إلى نقطة مع بقائه متصلا بالكرة، يقال أنه مرتبط عاديا.
الدائرة المرسومة على عجلة، لا يمكنها التقلص إلى نقطة، مع بقائها متصلة بالعجلة.
* مساحة مغلقة بدون ثقب : كل ما يشبه القرص، ويمكنه التقلص إلى نقطة هو مساحة مغلقة بدون ثقب.
.........................................................................................
ملاحظة : الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان قدم الحل الأقرب للصحة , ورغم ذلك ما زالت هذه الحدسية حتى الآن غير مبرهنة بالمطلق !!!!
........................................................................
المقال الأصلي عن الموسوعة الحرة ويكيبيديا - بتصرف وبعض التعديل
#طبولوجيا #تبولوجي #بوانكاريه
مشكلة في الرياضيات خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:
«Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?»
" كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي " (أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات.
الحدسية تظهر في البعد 3, أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
البعد 4 بواسطة فريدمان سنة 1982
البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
البعد من 7 بواسطة سمال سنة 1961
................................................................................................
مصطلحات مرتبطة
* الكرة : جسم مكون في الفضاء، له مركز وعدد لا نهائي من الأشعة.
* الدائرة : جسم مكون في المستوى، له مركز وشعاع.
كل دائرة مرسومة على كرة، يمكنها:
أن تتقلص مع بقائها مرسومة على الكرة لتصبح نقطة.
كل كائن يمكنه أن يتقلص إلى نقطة مع بقائه متصلا بالكرة، يقال أنه مرتبط عاديا.
الدائرة المرسومة على عجلة، لا يمكنها التقلص إلى نقطة، مع بقائها متصلة بالعجلة.
* مساحة مغلقة بدون ثقب : كل ما يشبه القرص، ويمكنه التقلص إلى نقطة هو مساحة مغلقة بدون ثقب.
.........................................................................................
ملاحظة : الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان قدم الحل الأقرب للصحة , ورغم ذلك ما زالت هذه الحدسية حتى الآن غير مبرهنة بالمطلق !!!!
........................................................................
المقال الأصلي عن الموسوعة الحرة ويكيبيديا - بتصرف وبعض التعديل
» أنشطة ضرورية لحياة جامعية أكثر متعة وفائدة
» تحليل عقدي 2 سلالم ودورات من 2014 حتى 2016 فصل أول
» معادلات فيزيائية سلالم تصحيح من 2009 وحتى 2014
» فريق جامعة البعث بالميني فوتبول بطل الجامعات 2016
» امتحانات جامعة البعث الفصل الثاني 2016
» دليل أفكار البنى الجبرية 2
» بنى جبرية 2 - سلالم تصحيح
» حدسية بوانكاريه
» غربال إراتوستينس
» نظرية الشواش
» طبولوجيا مدخل وتعريف