مدخل إلى الجبر المنطقي , جبر بول , الجبر البولياني
----------------------------------------------
الجبر البولياني
Boolean Algebra
سمي الجبر البولياني هكذا نسبة إلى جورج بول.
--------------------------------------------
تعريف :
إذا كونت المجموعة ص حلقة لها الخاصيتان :
س × س = س، ولكل س ينتمي إلى ص.
ع هـ تنتمي إلى ص حيث أن هـ × س = س، ولكل س ينتمي إلى ص.
سميت المجموعة جبرا بوليانيا.
-----------------------------------------------------
يعتبر الجبر البولياني أحد المرتكزات الأساسية المستخدمة في تصميم وتركيب الحاسوب. ويعود الفضل في وضع الأسس النظرية للجبر البولياني، والذي يسمى أيضًا بالجبر المنطقي، إلى العالم الرياضي الإنجليزي المشهور جورج بوول. وقد نشر هذا العالم نظرياته في منتصف القرن التاسع عشر لتصبح فيما بعد الأساس في تصميم الدوائر المنطقية التي يتكون منها الحاسوب.
قام الرياضي الإنجليزي جورج بوول بنشر كتابة "استقراء قوانين التفكير" في 1854 الذي وضع فيه وفي أعماله اللاحقة أسس الجبر المنطقي الذي يعد لبنة هامة في تصميم العمليات المنطقية للحاسوب الحديث
------------------------------------------
مسلمات الجبر المنطقي
a = 0 → a‘ = 1
a = 1 → a‘ = 0
0 = 0 . 0
1 = 1 . 1
0 = 0 . 1
0 = 0 + 0
1 = 0 + 1
1 = 1 + 1
------------------------------------------
نظريات الجبر المنطقي
a .1 = a
a .0 = 0
a + 1 = 1
a + 0 = a
a + a = a
a . a = a
a + a‘ = 1
a . a‘ = 0
a“ = a
ab=ba
a+b=b+a
------------------------------------------
قوانين دي مورجان
f=(a+b)‘=a‘b‘de
f=ab→f‘=a‘+b‘de
وتعتبر قوانين الجبر المنطقي ذات أهمية خاصة في اختصار التوابع المنطقية وتشكيل الدارات الرقمية ويوجد بعض الأشكال للجبر المنطقي تسمى الأشكال العادية منها: 1
-مجموع المضاريب:وفيه يكون الخرج المثبت واحد منطقي
2-مضروب المجاميع:وفيه يكون الخرج المعتمد في تشكيل التابع المنطقي هو الصفر المنطقي
------------------------------------------
خريطة كارنو فايتش
جدول أو خريطة أو مخطط كارنو فايتش أو مخطط كارنو كما يسمى عادة هي خريطة تستعمل في الرياضيات الثنائية أو ما يسمى أيضا بالجبر المنطقي وذلك لاختصار بعض الجمل أو التعابير المنطقية. عادة ما يستعمل جدول كارنو في المعادلات التي تحتوي بين متغيران وأربع متغيرات. نظريا طبعا يمكن استعماله لعدد أكبر من المتغيرات ولكن ذلك ليس متداولا حيث أنه في هذه الحالات هناك طرق أكثر فعالية للاختزال.
------------------------------------------------------------
المقال هو ربط لعدة مقالات متفرقة عن الموسوعة الحرة ويكيبيديا - بتصرف وبعض التعديل
----------------------------------------------
الجبر البولياني
Boolean Algebra
سمي الجبر البولياني هكذا نسبة إلى جورج بول.
--------------------------------------------
تعريف :
إذا كونت المجموعة ص حلقة لها الخاصيتان :
س × س = س، ولكل س ينتمي إلى ص.
ع هـ تنتمي إلى ص حيث أن هـ × س = س، ولكل س ينتمي إلى ص.
سميت المجموعة جبرا بوليانيا.
-----------------------------------------------------
يعتبر الجبر البولياني أحد المرتكزات الأساسية المستخدمة في تصميم وتركيب الحاسوب. ويعود الفضل في وضع الأسس النظرية للجبر البولياني، والذي يسمى أيضًا بالجبر المنطقي، إلى العالم الرياضي الإنجليزي المشهور جورج بوول. وقد نشر هذا العالم نظرياته في منتصف القرن التاسع عشر لتصبح فيما بعد الأساس في تصميم الدوائر المنطقية التي يتكون منها الحاسوب.
قام الرياضي الإنجليزي جورج بوول بنشر كتابة "استقراء قوانين التفكير" في 1854 الذي وضع فيه وفي أعماله اللاحقة أسس الجبر المنطقي الذي يعد لبنة هامة في تصميم العمليات المنطقية للحاسوب الحديث
------------------------------------------
مسلمات الجبر المنطقي
a = 0 → a‘ = 1
a = 1 → a‘ = 0
0 = 0 . 0
1 = 1 . 1
0 = 0 . 1
0 = 0 + 0
1 = 0 + 1
1 = 1 + 1
------------------------------------------
نظريات الجبر المنطقي
a .1 = a
a .0 = 0
a + 1 = 1
a + 0 = a
a + a = a
a . a = a
a + a‘ = 1
a . a‘ = 0
a“ = a
ab=ba
a+b=b+a
------------------------------------------
قوانين دي مورجان
f=(a+b)‘=a‘b‘de
f=ab→f‘=a‘+b‘de
وتعتبر قوانين الجبر المنطقي ذات أهمية خاصة في اختصار التوابع المنطقية وتشكيل الدارات الرقمية ويوجد بعض الأشكال للجبر المنطقي تسمى الأشكال العادية منها: 1
-مجموع المضاريب:وفيه يكون الخرج المثبت واحد منطقي
2-مضروب المجاميع:وفيه يكون الخرج المعتمد في تشكيل التابع المنطقي هو الصفر المنطقي
------------------------------------------
خريطة كارنو فايتش
جدول أو خريطة أو مخطط كارنو فايتش أو مخطط كارنو كما يسمى عادة هي خريطة تستعمل في الرياضيات الثنائية أو ما يسمى أيضا بالجبر المنطقي وذلك لاختصار بعض الجمل أو التعابير المنطقية. عادة ما يستعمل جدول كارنو في المعادلات التي تحتوي بين متغيران وأربع متغيرات. نظريا طبعا يمكن استعماله لعدد أكبر من المتغيرات ولكن ذلك ليس متداولا حيث أنه في هذه الحالات هناك طرق أكثر فعالية للاختزال.
------------------------------------------------------------
المقال هو ربط لعدة مقالات متفرقة عن الموسوعة الحرة ويكيبيديا - بتصرف وبعض التعديل
» أنشطة ضرورية لحياة جامعية أكثر متعة وفائدة
» تحليل عقدي 2 سلالم ودورات من 2014 حتى 2016 فصل أول
» معادلات فيزيائية سلالم تصحيح من 2009 وحتى 2014
» فريق جامعة البعث بالميني فوتبول بطل الجامعات 2016
» امتحانات جامعة البعث الفصل الثاني 2016
» دليل أفكار البنى الجبرية 2
» بنى جبرية 2 - سلالم تصحيح
» حدسية بوانكاريه
» غربال إراتوستينس
» نظرية الشواش
» طبولوجيا مدخل وتعريف