جسور كونيغسبرغ السبعة :
------------------
تعتبر مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة من المسائل التاريخية المشهورة في الرياضيات ...
تقع مدينة كونيغسبرغ في بروسيا ( كالينغراد حاليا) , على طرفي نهر بريغيل , وضمت هذه المدينة جزيرتين كبيرتين , ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبعة جسور ..
كانت المسالة تنص على إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة ..!!؟؟
------------------------------------------------
قام العالم السويسري اولر في عام 1736 بمناقشة هذه المسألة بشكل رياضي ...
وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).
← ←
بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أولر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والرؤوس الأخرى مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع ...
..............
أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونارد أولر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.
.
اقرأ أيضاً :
طبولوجيا مدخل وتعريف
------------------
تعتبر مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة من المسائل التاريخية المشهورة في الرياضيات ...
تقع مدينة كونيغسبرغ في بروسيا ( كالينغراد حاليا) , على طرفي نهر بريغيل , وضمت هذه المدينة جزيرتين كبيرتين , ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبعة جسور ..
كانت المسالة تنص على إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة ..!!؟؟
------------------------------------------------
قام العالم السويسري اولر في عام 1736 بمناقشة هذه المسألة بشكل رياضي ...
وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).
← ←
بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أولر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والرؤوس الأخرى مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع ...
..............
أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونارد أولر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.
.
اقرأ أيضاً :
طبولوجيا مدخل وتعريف
2016-07-17, 09:38 من طرف fatima
» أنشطة ضرورية لحياة جامعية أكثر متعة وفائدة
2016-07-17, 09:20 من طرف fatima
» تحليل عقدي 2 سلالم ودورات من 2014 حتى 2016 فصل أول
2016-06-11, 18:42 من طرف fatima
» معادلات فيزيائية سلالم تصحيح من 2009 وحتى 2014
2016-05-20, 00:23 من طرف fatima
» فريق جامعة البعث بالميني فوتبول بطل الجامعات 2016
2016-05-19, 00:19 من طرف mohammed
» امتحانات جامعة البعث الفصل الثاني 2016
2016-05-19, 00:15 من طرف mohammed
» دليل أفكار البنى الجبرية 2
2016-05-16, 23:33 من طرف firas nabhan
» بنى جبرية 2 - سلالم تصحيح
2016-05-16, 23:32 من طرف firas nabhan
» حدسية بوانكاريه
2016-05-16, 01:21 من طرف fatima
» غربال إراتوستينس
2016-05-16, 01:20 من طرف fatima
» نظرية الشواش
2016-05-16, 01:20 من طرف fatima
» طبولوجيا مدخل وتعريف
2016-05-16, 01:19 من طرف fatima